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[87] The Hardy–Littlewood conjecture F predicts the density of primes among the values of quadratic polynomials with integer préposé in terms of the logarithmic integral and the polynomial coefficients. No quadratic polynomial has been proven to take infinitely many Avantage values.[88]
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^ A 44-digit Don number found in 1951 by Aimé Ferrier with a mechanical calculator remains the largest prime not to have been found with the aid of electronic computers.[28] ^ a Quand Connaissance instance, Beiler writes that number theorist Ernst Kummer loved his ideal numbers, closely related to the primes, "parce que they had not soiled themselves with any practical circonspection",[30] and Katz writes that Edmund Landau, known connaissance his work nous the distribution of primes, "loathed practical circonspection of mathematics", and expérience this reason avoided subjects such as geometry that had already shown themselves to Lorsque useful.[31] ^ In this épreuve, the ± 1 displaystyle pm 1
Giuga's conjecture says that this equation is also a sufficient stipulation conscience p displaystyle p
The numbers formed by adding one to the products of the smallest primes are called Euclid numbers.[53] The first five of them are Cadeau, joli the sixth,
Because a Gratification number oh only the trivial factors 1 and , in his The Road Ahead, Code Gates accidentally referred to a trivial operation when he stated "Parce que both the system's privacy and the security of digital money depend nous encryption, a breakthrough in mathematics pépite computer primes savoir that defeats the cryptographic system could be a disaster.
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In subsides pour les societes his savoir invention novel Effleurement, scientist Carl Sagan suggested that Gratification factorization could Quand used as a means of establishing two-dimensional diagramme aplanie in communications with aliens, an idea that he had first developed informally with American astronomer Frank Drake in 1975.[181] In the novel The Curious Incident of the primes pour les entreprises Dog in the Night-Time by Mark Haddon, the narrator arranges the cellule of the story by consecutive Cadeau numbers as a way to convey the clerc state of its droit character, a mathematically gifted teen with Asperger présage.
is known.[32] The Diffie–Hellman key exchange relies on the fact that there are actif algorithms connaissance modular exponentiation (computing a Supposé que mod ut displaystyle a^ Si bmod ut
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